Solución del problema de Kirsch mediante elementos libres de malla, utilizando funciones de interpolación de base radial
DOI:
https://doi.org/10.17230/ingciencia.13.26.1Palabras clave:
Mfree, Mfree (Elementos Libres de Malla), Elementos Libres de Malla, RPIM (Método de interpolación de puntos radiales), RPIM, MQ (Multi-cuadráticas)., Método de Interpolación de Puntos Radiales, RBF, Funciones de Base Radial MulticuadráticasResumen
El problema de Kirsch publicado en 1898, es utilizado como base para corroborar la precisión relativa de los métodos numéricos desarrollados en la mecánica de sólidos. Por esta razón se utiliza la solución de este problema para evaluar la precisión del método numérico Mfree con una función de forma utilizando los puntos radiales de interpolación, en el método numérico libre de malla. El método de puntos radiales de interpolación es una técnica de interpolación utilizada para construir funciones de forma con nodos distribuidos localmente en una formulación débil la cual permite representar el problema como un sistema de ecuaciones. El tipo de funciones más usuales son las funciones polinomiales o funciones de base radial MQ (RBF, radio basis functions), la cual fue utilizada por la estabilidad que presenta al momento de solucionar el problema numéricamente. Para hacer la comparación se usó la solución analítica dada por Kirsch y la solución numérica desarrollada en el presente trabajo, obtenido un error del 0.00899% lo que muestra que la técnica Mfree con bases radiales de interpolación MQ son precisas y confiables al momento de ser utilizadas como método numérico de análisis.
Descargas
Referencias
J.C. Slater. Electronic energy bands in metals. Physics, 45:794–801, 1934.
W.P. Jones R.A. Frazer and S.W. Skan. Approximations to Functions and to the Solutions of Differential Equations. Report and Memo. No. 1799, 1937.
C. Lanczos. Trigonometric interpolation of empirical and analytical functions. Physics, 17:123–199, 1938.
A.J. Chorin. Numerical study of slightly viscous flow. J. Fluid Mech. 57:785–796, 1973.
P.S.Bernard. A deterministic vortex sheet method for boundary layer flow. J. Comput. Phys., 117:132–145, 1995.
V. Girault. Theory of a gdm on irregular networks. SIAM J. Num. 11:260–282, 1974.
V. Pavlin and Perrone. Finite difference energy rechniques for arbitrary meshes. Comp. Struct. 5:45–58, 1975.
D.G. Vesey C, Snell and P.Mullord. The application of a general ffdm to some boundary value problems. Comp. Struct. 13:547–552, 1981.
T.Liszka and J.Orkisz. Finite difference methods of arbitrary irregular meshes in non-linear problems of applied mechanics. In Conf. on Structural Mech. In Reactor Tech, San Francisco, USA. 1977.
J. Krok and J. Orkisz. A Unified Approach to the FE Generalized Variational FD Method for Nonlinear Mechanics. 1th ed. 1989.
L. Lucy. A numerical approach to testing the fission hypothesis. Astron. J., 82:1013–1024, 1977.
J.J. Monaghan and J.C.Lattanzio. A refined particle method for astrophysical problems. Astronomy and Srtophsics, 149:135–143, 1985.
R.A. Gingold and J.J. Moraghan. Smooth particle hydrodynamics: theory and applications to non spherical stars. Man. Not. Roy. Astron.Soc. 181:375–389, 1977.
J.J. Monaghan and J.C. Lattanzio. A refined particle method for astrophysical problems. Astronomy and Srtophsics, 149:135–143, 1985.
G.R. Liu. Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Element Method. 1th ed. 2003.
G. Touzot, B. Nayroles and P.Villon. Generalizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements. Computational Mechanics, 10:307–318, 1992.
YY. Lu, T. Belytschko and L. Gu. Element-free galerkin methods. Int. J. Numer. Methods Eng., 37:229–256, 1994a.
S. Jun W.K. Liu and Y.F Zhang. Reproducing kernel particle methods. Int. J. Numer. Methods Eng. 20:1081–1106, 1995.
G.R. Liu and Y.T. Gu. A local radial point interpolation method (lr-pim) for free vibration analyses of 2-d solids. J. Sound and Vibration, 246(1):29–46, 2001.
S.N. Atluri and T.Zhu. A new meshless local petrov-galerkin (mlpg) approach in computational mechanics. Computational Mechanics, 22:117–127, 1998.
Y.X. Mukherjee. Boundary node method for potential problems. Int. J. Num. Methods Eng., 40:797–815, 1997.
G.R. Liu and Y.T. Gu. Comparisons of two meshfree local point interpolation methods for structural analyses. Computational Mechanics, 29:107–121, 2002.
G.R. Liu and Y.T. Gu. A meshfree method: Meshfree weak-strong (mws) form method, for 2-d solids. Computational Mechanics, 33(1):2–14, 2003.
G.R. Liu and Y.T. Gu. A truly meshless method based on the strongweak form. advances in meshfree and x-fem methods. In Proceeding of the 1st Asian Workshop in Meshfree Methods (Ed. Liu GR), 2002.
S. Timoshenko and J. N. Goodier. Theory of Elasticity. 3th esd. 1970.
D.Roylance. Introduction to Elasticity. 5th ed. 2000.
G.R Liu and Y.T Gu. An Introduction to Meshfree Methods and their Programming. 1th ed. 2005.
R. Schaback. Approximation of polynomials by radial basis functions. In An international conference on curves and surfaces on Wavelets, images, and surface fitting. Laurent P.J., Mehaute Le and Schumaker L.L, Wellesley Mass, pp. 459–466, 1994.
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Los autores que publican en esta revista están de acuerdo con los siguientes términos:
- Los autores conservan los derechos de autor y garantizan a la revista el derecho de ser la primera publicación del trabajo al igual que licenciado bajo una Creative Commons Attribution License que permite a otros compartir el trabajo con un reconocimiento de la autoría del trabajo y la publicación inicial en esta revista.
- Los autores pueden establecer por separado acuerdos adicionales para la distribución no exclusiva de la versión de la obra publicada en la revista (por ejemplo, situarlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro), con un reconocimiento de su publicación inicial en esta revista.
- Se permite y se anima a los autores a difundir sus trabajos electrónicamente (por ejemplo, en repositorios institucionales o en su propio sitio web) antes y durante el proceso de envío, ya que puede dar lugar a intercambios productivos, así como a una citación más temprana y mayor de los trabajos publicados (Véase The Effect of Open Access) (en inglés).
Plagiarism Detection