Lógica básica paraconsistente y paracompleta y algunas de sus extensiones*

Resumen

El operador “negación clásica”, simbolizado “~”, está caracterizado desde el punto de vista semántico por la siguiente equivalencia:

A es aceptado ~A no es aceptado
Esta equivalencia dice que un enunciado es aceptado si y solamente si su negación no es aceptada. En ella pueden leerse 4 enunciados condicionales:
A es aceptado Þ~A no es aceptado
~A es aceptado ÞA no es aceptado
A no es aceptado Þ~A es aceptado
~A no es aceptado ÞA es aceptado

Los dos primeros enunciados son equivalentes y prohíben: que un enunciado y su negación sean ambos aceptados, es decir, se prohíbe que un enunciado sea compatible con su negación; los dos últimos son equivalentes y prohíben que un enunciado y su negación sean ambos no aceptados, es decir, se prohíbe las indeterminaciones respecto a la negación. La negación clásica prohíbe la compatibilidad de un enunciado con su negación y las indeterminaciones respecto a la negación. El sistema Lógica Básica Paraconsistente y Paracompleta LBPco, presentado en este trabajo, es una generalización de la lógica clásica, en él se tiene un operador llamado “negación débil”, el cual tiene la característica de no prohibir la compatibilidad de un enunciado con su negación, ni las indeterminaciones respecto a la negación. Los sistemas Lógica Básica Paraconsistente LBPc y Lógica Básica Paracompleta LBPo son casos particulares de LBPco, en el primero se prohíben las indeterminaciones y se permite la compatibilidad, en el segundo, se prohibe la compatibilidad y se permiten las indeterminaciones.Al aproximar, respecto a los conectivos implicación conjunción y disyunción, el comportamiento del nuevo operador al de la negación clásica, se obtienen los sistemas Lógica Positiva Paraconsistente y Paracompleta LPPco, Lógica Positiva Paraconsistente LPPc y Lógica Positiva Paracompleta LPPco. Al aproximar, respecto a los conectivos negación fuerte y negación débil, el comportamiento del nuevo operador al de la negación clásica, se obtienen los sistemas Lógica Paraconsistente y Paracompleta LPco, Lógica Paraconsistente LPc y Lógica Paracompleta LPo. Al permitir, a los sistemas básicos, las indeterminaciones y las compatibilidades sólo a los enunciados atómicos, se obtienen los sistemas Lógica Básica Paraconsistente y Paracompleta Débil a nivel Atómico LBPcoDA, Lógica Básica Paraconsistente Débil a nivel Atómico LBPcDA y Lógica Básica Paracompleta Débil a nivel Atómico LBPoDA; ésta misma restricción a los sistemas más fuertes da origen a los sistemas Lógica Paraconsistente y Paracompleta a nivel Atómico LPcoA, Lógica Paraconsistente a nivel Atómico LPcA y Lógica Paracompleta a nivel Atómico LPoA. Todos los sistemas son presentados axiomáticamente y son caracterizados semánticamente utilizando una poderosa herramienta de inferencia visual llamada Árboles de Forzamiento Semántico.