Tipos de razonadores

Resumen

Se presentan como extensiones del cálculo proposicional clásico, las jerarquías de sistemas deductivos SCR-(n+1) y CP-n con n ≥ 0. SCR-n es el sistema de creencias para los razonadores de tipo n y CP-n es el cálculo proposicional asociado a los razonadores de tipo n. Los teoremas de los sistemas SCR-n son interpretados como las creencias de un razonador de tipo-n, mientras en los sistemas CP-n se interioriza la noción de creencia mediante el operador [R], en el siguiente sentido: X es una creencia de un razonador tipo-n (X es un teorema de SCR-n) sí y solamente si [R]X es un teorema de CP-n. Cuando se hace la unión de los sistemas de creencias se produce el sistema SCR-w, el cual coincide con el sistema de lógica modal K, por lo que la jerarquía SCR-n resulta ubicada entre el cálculo proposicional clásico y el sistema modal K. La forma como se construyen los sistemas garantiza que un razonador de tipo-(n+1) sepa que es de tipo-n en el siguiente sentido: en el sistema SCR- (n+1) se tienen como teorema, además de los teoremas de SCR-n, la creencia en dichos teoremas; y el razonador de tipo-(n+1) sabe que aplica las reglas de inferencia que utiliza un razonador de tipo- n. Como además un razonador de tipo-n no siempre puede saber que es de tipo-n, resulta que los razonadores de la jerarquía no son autoconcientes. La autoconciencia sólo se puede garantizar al extender el sistema SCR-w al sistema modal K4.