Solucion numérico-analítica de una ecuación de difusión bajo condiciones de incertidumbre utilizando DTM y Monte Carlo
DOI:
https://doi.org/10.17230/ingciencia.11.22.3Palabras clave:
modelos lineales de difusión aleatorios, condiciones de incertidumbre, Esquemas de diferencias finitas, método de transformación diferencial, solución analítica-numéricaResumen
Un método numérico para resolver una ecuación parabólica general aleatoria lineal donde el coeficiente de difusión, el término fuente, las condiciones de contorno e iniciales incluyen la incertidumbre, se ha desarrollado. Ecuaciones de difusión surgen en muchos campos de la ciencia y la ingeniería, y en muchos casos, existen la incertidumbres debido a los datos que no se pueden saber, o debido a errores en las mediciones y la variabilidad intrínseca. Para modelar estas incertidumbres los parámetros correspondientes, coeficiente de difusión, término fuente, condiciones de contorno e iniciales, se suponen que son variables aleatorias con determinadas distribuciones de probabilidad. Basándose en los resultados numéricos, se obtienen los intervalos de confianza y valores medios esperados para la solución. Además, se obtienen con las soluciones numéricas-analíticas del método híbrido propuesto.
MSC: 35K10, 65C05, 65M99, 35R60
Descargas
Referencias
F. Boano, R. Revelli, and L. Ridolfi, “Stochastic modelling of DO and BOD components in a stream with random inputs,” Advances in Water Resources, vol. 29, no. 9, pp. 1341 – 1350, 2006.
B. Chen-Charpentier, B. Jensen, and P. Colberg, “Random Coefficient Differential Models of Growth of Anaerobic Photosynthetic Bacteria,” ETNA, vol. 34, pp. 44–58, 2009.
B. Oksendal, Stochastic Differential Equations. Springer, New York, 1995.
T. Soong, Probabilistic Modeling and Analysis in Science and Engineering. Wiley, New York, 1992.
B. M. Chen-Charpentier, J.-C. Cortés, J.-V. Romero, and M.-D. Roselló, “Some recommendations for applying gPC (generalized polynomial chaos) to modeling: An analysis through the Airy random differential equation,” Applied Mathematics and Computation, vol. 219, no. 9, pp. 4208 – 4218, 2013.
G. González-Parra, B. Chen-Charpentier, and A. J. Arenas, “Polynomialchaos for random fractional order differential equations,” Applied Mathematics and Computation, vol. 226, pp. 123 – 130, 2014.
E. Vanden Eijnden, “Studying random differential equations as a tool for turbulent diffusion,” Phys. Rev. E, vol. 58, no. 5, pp. R5229–R5232, Nov 1998. [Online]. Available: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.58.R5229
B. Kegan and R. West, “Modeling the simple epidemic with deterministic differential equations and random initial conditions,” Math. Biosc, vol. 195, pp. 197–193, 2005.
H. Kim, Y. Kim, and D. Yoon, “Dependence of polynomial chaos on random types of forces of KdV equations,” Applied Mathematical Modelling, vol. 36, no. 7, pp. 3080 – 3093, 2012.
J. Wu, Y. Zhang, L. Chen, and Z. Luo, “A Chebyshev interval method for nonlinear dynamic systems under uncertainty,” Applied Mathematical Modelling, vol. 37, no. 6, pp. 4578 – 4591, 2013.
S. Bhatnagar and Karmeshu, “Monte-Carlo estimation of time-dependent statistical characteristics of random dynamical systems,” Applied Mathematical Modelling, vol. 35, no. 6, pp. 3063 – 3079, 2011.
G. Gonzalez-Parra, L. Acedo, and A. Arenas, “Accuracy of analyticalnumerical solutions of the Michaelis-Menten equation,” Computational & Applied Mathematics, vol. 30, no. 2, pp. 445–461, 2011.
L. Villafuerte and B. Chen-Charpentier, “A random differential transform method: Theory and applications,” Applied Mathematics Letters, vol. 25, no. 10, pp. 1490–1494, 2012.
F. Morrison, The Art of Modeling Dynamic Systems. John Wiley, 1991. 52 [15] Y. Chen, J. Liu, and G. Meng, “Incremental harmonic balance method for nonlinear flutter of an airfoil with uncertain-but-bounded parameters,” Applied Mathematical Modelling, vol. 36, no. 2, pp. 657 – 667, 2012.
V. Mallet and B. Sportisse, “Air quality modeling: From deterministic to stochastic approaches,” Comput. Math. Appl, vol. 55, no. 10, pp. 2329–2337, 5 2008.
S. D. Brown, R. Ratcliff, and P. L. Smith, “Evaluating methods for approximating stochastic differential equations,” Journal of Mathematical Psychology, vol. 50, no. 4, pp. 402–410, 8 2006.
S. Wu, “The Euler scheme for random impulsive differential equations,” Applied Mathematics and Computation, vol. 191, no. 1, pp. 164–175, 2007.
S. R. Hanna, J. C. Chang, and M. E. Fernau, “Monte Carlo estimates of uncertainties in predictions by a photochemical grid model (uam-iv) due to uncertainties in input variables,” Atmospheric Environment, vol. 32, no. 21, pp. 3619–3628, 1998.
K. M. Hanson, “A framework for assessing uncertainties in simulation predictions,” Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 133, no. 1-4, pp. 179–188, 1999.
G. Pukhov, Differential Transformations of Functions and Equations. Naukova Dumka (in Russian), 1980.
J. Zhou, Differential Transformation and its Applications for Electrical Circuits. Huazhong University Press, Wuhan (in Chinese), 1986.
J. Biazar and M. Eslami, “Differential transform method for quadratic Riccati differential equation,” International Journal of Nonlinear Science, vol. 9, no. 4, pp. 444–447, 2010.
A. J. Arenas, G. González-Parra, and B. M. Chen-Charpentier, “Dynamical analysis of the transmission of seasonal diseases using the differential transformation method,” Mathematical and Computer Modelling, vol. 50, no. 5–6, pp. 765 – 776, 2009. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1016/j.mcm.2009.05.005
I. A.-H. Hassan, “Application to differential transformation method for solving systems of differential equations,” Applied Mathematical Modelling, vol. 32, pp. 2552–2559, 2008.
M. Jang and C. Chen, “Analysis of the response of a strongly nonlinear damped system using a differential transformation technique,” Applied Mathematics and Computation, vol. 88, pp. 137–151, 1997.
V. S. Ertürk, G. Zaman, and S. Momani, “A numeric–analytic method for approximating a giving up smoking model containing fractional derivatives,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 64, no. 10, pp. 3065–3074,2012.
C. Bervillier, “Status of the differential transformation method,” Applied Mathematics and Computation, vol. 218, no. 20, pp. 10 158 – 10 170, 2012.
I. Hwang, J. Li, and D. Du, “A numerical algorithm for optimal control of a class of hybrid systems: differential transformation based approach,” International Journal of Control, vol. 81, no. 2, pp. 277–293, 2008. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1080/00207170701556880
C. E. Mejía and D. A. Murio, “Numerical identification of diffusivity coef-ficient and initial condition by discrete mollification,” Comput. Math. Appl, vol. 12, pp. 35–50, 1995.
C.-K. Chen and S.-P. Ju, “Application of differential transformation to transient advective-dispersive transport equation,” Applied Mathematics and Computation, vol. 155, no. 1, pp. 25 – 38, 2004.
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Los autores que publican en esta revista están de acuerdo con los siguientes términos:
- Los autores conservan los derechos de autor y garantizan a la revista el derecho de ser la primera publicación del trabajo al igual que licenciado bajo una Creative Commons Attribution License que permite a otros compartir el trabajo con un reconocimiento de la autoría del trabajo y la publicación inicial en esta revista.
- Los autores pueden establecer por separado acuerdos adicionales para la distribución no exclusiva de la versión de la obra publicada en la revista (por ejemplo, situarlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro), con un reconocimiento de su publicación inicial en esta revista.
- Se permite y se anima a los autores a difundir sus trabajos electrónicamente (por ejemplo, en repositorios institucionales o en su propio sitio web) antes y durante el proceso de envío, ya que puede dar lugar a intercambios productivos, así como a una citación más temprana y mayor de los trabajos publicados (Véase The Effect of Open Access) (en inglés).
Plagiarism Detection