Diseños Dπ-óptimos para modelos no lineales heteroscedásticos: un estudio de robustez

Resumen

Los diseños óptimos son utilizados para determinar las mejores condiciones donde se debe realizar un experimento para obtener ciertas propiedades estadísticas. En los modelos no lineales heteroscedásticos donde la varianza es una función de la media, el criterio de optimalidad depende de la elección de un valor local para los parámetros del modelo. Una forma de evitar esta dependencia es considerar una distribución a priori para el vector de parámetros del modelo e incorporarla en el criterio de optimalidad que se va a optimizar. En este artículo se consideran diseños D-óptimos en modelos no lineales heteroscedásticos cuando se incorpora una distribución a priori asociada a los parámetros del modelo. Se extiende el teorema de equivalencia al considerar el efecto de la distribución a priori. Se propone una metodología para la construcción de distribuciones a priori discretas y continuas. Se muestra, con un ejemplo, cómo a partir de las distribuciones construidas se pueden encontrar diseños óptimos con mayor número de puntos experimentales que los obtenidos con un valor local. La eficiencia de los diseños hallados es muy competitiva comparada con los diseños óptimos locales. Adicionalmente se consideran distribuciones a priori de una familia de escala, y se muestra que los diseños hallados son robustos a la elección de la distribución a priori elegida de esta familia.