Las nociones de centro, conmutador e isomorfismo interno para grupoides
Main Article Content
Keywords
Grupoide, subgrupoide normal, normalizador, centro, conmutador, isomorfismo interno
Resumen
En este artículo se introduce algunas propiedades algebraicas de los subgrupoides y subgrupoides normales. Definimos el normalizador de un subgrupoide amplio H de un grupoide G y mostramos que, como en el caso de grupos, este normalizador es el mayor subgrupoide amplio de G en el cual H es normal. Además, damos las definiciones de centro Z(G) y conmutador G' del grupoide G y probamos que los dos son subgrupoides normales. También damos las nociones de isomorfismo interno e isomorfismo parcial de G y mostramos que el grupoide I(G) dado por el conjunto de todos los isomorfismos internos de G es un subgrupoide normal de A(G), el conjunto de todos los isomorfismos parciales de G. Además, probamos que I(G) es isomorfo al grupoide cociente G/Z(G), lo cual extiende a grupoides un resultado bien conocido para grupos.
Descargas
Referencias
[1] H. Brandt, “Über eine verallgemeinerung des gruppenbegriffes,” Math. Ann, vol. 96, pp. 360–366, 1926.
[2] C. Ehresmann, OEuvres complètes et commentées, ser. Oeuvres complétes. Topologie algéBrique et géométrie différentielle, 1950, no. partes 1-2.
[3] R. Brown, “From groups to groupoids: a brief survey,” Bulletin of The London Mathematical Society - BULL LOND MATH SOC, vol. 19, pp. 113–134, 03 1987. https://doi.org/10.1112/blms/19.2.113
[4] A. Ibort and M. Rodríguez, “On the structure of finite groupoids and their representations,” Symmetry, vol. 11, p. 414, 03 2019. https://doi.org/10.3390/sym11030414
[5] G. Ivan, “Strong morphisms of groupoids,” Balk. J. Geom. Appl., vol. 1, no. 4, pp. 91–102, 1999. https://www.emis.de/journals/BJGA/v04n1/B04-1-IVAN.pdf
[6] G. Ivan, “Algebraic constructions of brandt groupoids,” pp. 69–90, 01 2002.
[7] S. Zakrzewski, “Quantum and classical pseudogroups. ii. differential and symplectic pseudogroups,” Comm. Math. Phys., vol. 134, no. 2, pp. 371–395, 1990. https://projecteuclid.org:443/euclid.cmp/1104201735
[8] P. Stachura, “Short and biased introduction to groupoids,” J. Knot Theor. Ramif., vol. 27, no. 7, pp. 1–13, 2018. https://arxiv.org/pdf/1311.3866.pdf
[9] M. Lawson, Inverse Semigroups: The Theory of Partial Symmetries. World Scientific, 1998. https://books.google.com.co/books?id=2805q4tFiCkC
[10] A. Paques and T. Tamusiunas, “The galois correspondence theorem for groupoid actions,” Journal of Algebra, vol. 509, pp. 105 – 123, 2018. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.04.034
[11] J. Ávila, V. Marín, and H. Pinedo, “Isomorphism theorems for groupoids and some applications,” Int. J. Math. Math. Sci., vol. 2020, no. 3967368, pp. 1–10, 2020. https//doi.org/10.1155/2020/3967368
[12] B. Bainson and N. D. Gilbert, “The homology of principally directed ordered groupoids,” Homology Homotopy Appl., vol. 22, no. 1, pp. 1–9, 2019. https://arxiv.org/pdf/1704.03689v1.pdf
[13] H. Myrnouri and M. Amini, “Decomposable abelian groupoids,” Int. Math. Forum, vol. 5, no. 48, pp. 2371–2380, 2010.
[14] D. S. Dummit and R. M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed. New Delhi: Wiley, june 2003.
Article Sidebar
Article Details
Jesús Ávila, Universidad del Tolima
Profesor de la Universidad del Tolima. Doctor en Matemáticas de la Universidad Federal de Rio Grande Do Sul. Ver perfil en Google Académico
Víctor Marín, Universidad del Tolima
Profesor del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Tolima. Doctor en Matemáticas de la Universidad Federal de Rio Grande Do Sul.
Los autores que publican en esta revista están de acuerdo con los siguientes términos:
- Los autores conservan los derechos de autor y garantizan a la revista el derecho de ser la primera publicación del trabajo al igual que licenciado bajo una Creative Commons Attribution License que permite a otros compartir el trabajo con un reconocimiento de la autoría del trabajo y la publicación inicial en esta revista.
- Los autores pueden establecer por separado acuerdos adicionales para la distribución no exclusiva de la versión de la obra publicada en la revista (por ejemplo, situarlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro), con un reconocimiento de su publicación inicial en esta revista.
- Se permite y se anima a los autores a difundir sus trabajos electrónicamente (por ejemplo, en repositorios institucionales o en su propio sitio web) antes y durante el proceso de envío, ya que puede dar lugar a intercambios productivos, así como a una citación más temprana y mayor de los trabajos publicados (Véase The Effect of Open Access) (en inglés).