Universalidad de la computación cuántica geométrica: modelo de tres estados
Main Article Content
Keywords
quantum geometric computation, universal quantum gates, three state model.
Abstract
The three state model is a geometric quantum computation model. We show that this one is an universal quantum computation model, with base in the work developed by Niskanen, Nakahara and Salomaa [16]. The U(2) and U(2n≥1) universalities are obtained from the construction of the rotations gates Rx(α) and Ry(α), and the Hadamard gate H and the phase gates B(η), respectively. For every quantum gate, we explicitly show the holonomy operator ΓA(γ) and the loop γ on which this is built.
PACS: 03.67.Lx
Downloads
Download data is not yet available.
References
[1] Dorit Aharonov, A simple proof that Toffoli and Hadamard are quantum universal, arXiv. org/abs/quant-ph/0301040, 2003.
[2] Adriano Barenco, A Universal two-bit gate for quantum computation, Proc. R. Soc. Lond. A, 449, 679–683 (1995).
[3] Adriano Barenco et al, Elementary gates for quantum computation, Phys. Rev. A, 52, 3457– 3467 (1995).
[4] P. Oscar Boykin et al, A new universal and fault-tolerant quantum basis, Information Pro- cessing Letters, 75(3), 101–107 (2000).
[5] Isaac L. Chuang y Michael A. Nielsen, Quantum computation and quantum information, Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
[6] David Deutsch, Quantum computational networks, Proc. R. Soc. Lond. A, 425, 73–90 (1989).
[7] David Deutsch, Adriano Barenco y Artur Ekert, Universality in quantum computation, Proc. R. Soc. Lond. A, 449, 669–677 (1995).
[8] Artur Ekert et al, Geometric quantum computation, J. Mod. Optic., 47(14/15), 2501–2513 (2000).
[9] Kazuyuki Fujii, Note on coherent states and adiabatic conections, curvatures, J. Math. Phys., 41, 4406–4412 (2000).
[10] , Mathematical foundations of holonomic quantum computer, Reports on Mathema- tical Physics, 48(1/2), 75–82 (2001).
[11] Jonathan Jones et al, Geometric quantum computation using nuclear magnetic resonance, Nature, 403, 869–871 (2000).
[12] Seth Lloyd, Almost any quantum logic gate is universal, Phys. Rev. Lett., 75(2), 346–349 (1995).
[13] Dennis Lucarelli, Chow’s theorem and universal holonomic quantum computation, J. Phys. A: Math. Gen., 35, 5107–5114 (2002).
[14] , Comunicación personal, 2003.
[15] Antti Niskanen, Holonomic quantum computation, Master’s thesis, Helsinki University of Technology, focus.hut.fi/projects/materials/pubps/holonomic.ps.gz, 2002.
[16] Antti Niskanen, Mikio Nakahara, y Martti Salomaa, Realization of arbitrary gates in holo-nomic quantum computation, Phys. Rev. A, 67, 012319 (2003).
[17] Jiannis Pachos y Spiros Chountasis, Optical holonomic quantum computer, Phys. Rev. A, 62, 052318 (2000).
[18] Jiannis Pachos y Paolo Zanardi, Quantum holonomies for quantum computing, Int. J. Mod. Phys. B, 15(9), 1257–1285 (2001).
[19] Jiannis Pachos, Paolo Zanardi, y Mario Rasetti, Non-abelian Berry connections for quantum computation, Phys. Rev. A, 61, 010305 (1999).
[20] Yaoyun Shi, Both Toffoli and Controlled-NOT need little help to do universal quantum computation, arXiv.org/abs/quant-ph/0205115, 2002.
[21] Andrés Sicard, Universalidad para el modelo de 3 estados de la computación cuántica geométrica, Memorias IX Encuentro ERM, Universidad Surcolombiana, Neiva, http: //sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/universalidad3estadosERM-slides.ps.gz, sep- tiembre 15 al 19 de 2003.
[22] Andrés Sicard y Mario Vélez, Universalidad de la computación cuántica geométrica: mo- delo del medio Kerr, Revista Colombiana de Física, 36(1), 230–234, (2004). Memorias XX Congreso Nacional de Física, Universidad del Quíndio, http://sigma.eafit.edu.co: 90/_asicard/archivos/universalidadMedioKerr.tar.gz, septiembre 1 al 5 de 2003.
[23] A. T. Sornborger y E. D. Stewart, Higher-order methods for quantum simulations, Phys. Rev. A, 60(3), 1956–1965 (1999).
[24] Mario Vélez y Andrés Sicard, El formalismo de la teoría gauge en la computación cuántica, Revista Colombia de Física, 33(2), 80–84 (2001). Memorias IXX Congreso Nacional de Física, Universidad Nacional, seccional Manizales, http://sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/ archivos/cch.tar.gz, septiembre 24 al 28 de 2001.
[25] , Computación cuántica geométrica, Tech. report, Universidad EAFIT, http:// sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/proyectoCCG.tar.gz, 2002.
[26] , Computación cuántica geométrica no abeliana, Tech. report, Universidad EAFIT, http://sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/proyectoCCGNA.tar.gz, 2003.
[27] , Computación cuántica geométrica: modelo de tres estados, Revista Colombiana de Física, 36(1), 226–229 (2004). Memorias XX Congreso Nacional de Física, Universi- dad del Quíndio, http://sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/modelo3estados.tar.gz, septiembre 1 al 5 de 2003.
[28] Paolo Zanardi y Mario Rasetti, Holonomic quantum computation, Phys. Lett. A, 264, 94–99 (1999).
[2] Adriano Barenco, A Universal two-bit gate for quantum computation, Proc. R. Soc. Lond. A, 449, 679–683 (1995).
[3] Adriano Barenco et al, Elementary gates for quantum computation, Phys. Rev. A, 52, 3457– 3467 (1995).
[4] P. Oscar Boykin et al, A new universal and fault-tolerant quantum basis, Information Pro- cessing Letters, 75(3), 101–107 (2000).
[5] Isaac L. Chuang y Michael A. Nielsen, Quantum computation and quantum information, Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
[6] David Deutsch, Quantum computational networks, Proc. R. Soc. Lond. A, 425, 73–90 (1989).
[7] David Deutsch, Adriano Barenco y Artur Ekert, Universality in quantum computation, Proc. R. Soc. Lond. A, 449, 669–677 (1995).
[8] Artur Ekert et al, Geometric quantum computation, J. Mod. Optic., 47(14/15), 2501–2513 (2000).
[9] Kazuyuki Fujii, Note on coherent states and adiabatic conections, curvatures, J. Math. Phys., 41, 4406–4412 (2000).
[10] , Mathematical foundations of holonomic quantum computer, Reports on Mathema- tical Physics, 48(1/2), 75–82 (2001).
[11] Jonathan Jones et al, Geometric quantum computation using nuclear magnetic resonance, Nature, 403, 869–871 (2000).
[12] Seth Lloyd, Almost any quantum logic gate is universal, Phys. Rev. Lett., 75(2), 346–349 (1995).
[13] Dennis Lucarelli, Chow’s theorem and universal holonomic quantum computation, J. Phys. A: Math. Gen., 35, 5107–5114 (2002).
[14] , Comunicación personal, 2003.
[15] Antti Niskanen, Holonomic quantum computation, Master’s thesis, Helsinki University of Technology, focus.hut.fi/projects/materials/pubps/holonomic.ps.gz, 2002.
[16] Antti Niskanen, Mikio Nakahara, y Martti Salomaa, Realization of arbitrary gates in holo-nomic quantum computation, Phys. Rev. A, 67, 012319 (2003).
[17] Jiannis Pachos y Spiros Chountasis, Optical holonomic quantum computer, Phys. Rev. A, 62, 052318 (2000).
[18] Jiannis Pachos y Paolo Zanardi, Quantum holonomies for quantum computing, Int. J. Mod. Phys. B, 15(9), 1257–1285 (2001).
[19] Jiannis Pachos, Paolo Zanardi, y Mario Rasetti, Non-abelian Berry connections for quantum computation, Phys. Rev. A, 61, 010305 (1999).
[20] Yaoyun Shi, Both Toffoli and Controlled-NOT need little help to do universal quantum computation, arXiv.org/abs/quant-ph/0205115, 2002.
[21] Andrés Sicard, Universalidad para el modelo de 3 estados de la computación cuántica geométrica, Memorias IX Encuentro ERM, Universidad Surcolombiana, Neiva, http: //sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/universalidad3estadosERM-slides.ps.gz, sep- tiembre 15 al 19 de 2003.
[22] Andrés Sicard y Mario Vélez, Universalidad de la computación cuántica geométrica: mo- delo del medio Kerr, Revista Colombiana de Física, 36(1), 230–234, (2004). Memorias XX Congreso Nacional de Física, Universidad del Quíndio, http://sigma.eafit.edu.co: 90/_asicard/archivos/universalidadMedioKerr.tar.gz, septiembre 1 al 5 de 2003.
[23] A. T. Sornborger y E. D. Stewart, Higher-order methods for quantum simulations, Phys. Rev. A, 60(3), 1956–1965 (1999).
[24] Mario Vélez y Andrés Sicard, El formalismo de la teoría gauge en la computación cuántica, Revista Colombia de Física, 33(2), 80–84 (2001). Memorias IXX Congreso Nacional de Física, Universidad Nacional, seccional Manizales, http://sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/ archivos/cch.tar.gz, septiembre 24 al 28 de 2001.
[25] , Computación cuántica geométrica, Tech. report, Universidad EAFIT, http:// sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/proyectoCCG.tar.gz, 2002.
[26] , Computación cuántica geométrica no abeliana, Tech. report, Universidad EAFIT, http://sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/proyectoCCGNA.tar.gz, 2003.
[27] , Computación cuántica geométrica: modelo de tres estados, Revista Colombiana de Física, 36(1), 226–229 (2004). Memorias XX Congreso Nacional de Física, Universi- dad del Quíndio, http://sigma.eafit.edu.co:90/_asicard/archivos/modelo3estados.tar.gz, septiembre 1 al 5 de 2003.
[28] Paolo Zanardi y Mario Rasetti, Holonomic quantum computation, Phys. Lett. A, 264, 94–99 (1999).