Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico con ocho grados de libertad
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Keywords
Principio de Hamilton, elemento finito lineal plano elástico dinámico, mecanismos elásticos de cuatro barras, lagrangiana, matriz de masas, matriz de rigideces y matriz giroscópica.
Resumen
Un elemento finito lineal con sección transversal constante puede adoptar cualquier orientación en el plano y sus extremos o nodos lo ligan al resto de los elementos. La energía cinética (T ) y potencial (V ) de un elemento elástico dinámico son el basamento en la implementación del principio de Hamilton para la definición de un elemento finito. La definición de la energía cinética y potencial es el primer paso para la formulación variacional preliminar a la enunciación por elementos finitos que se utiliza para resolver, dígase, los problemas de mecanismos que se mueven en el plano utilizando la Ecuación de Hamilton. El objetivo general consistió en definir la Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico utilizando la Ecuación de Hamilton, a partir de la lagrangiana (T –V ) obtenida con el uso de un polinomio de quinto y uno de primer grados, con ocho grados de libertad, cuatro en cada nodo, que representaron las deformaciones: axial (u(x)), transversal (w(x)), pendiente ((dw(x)/dx)) y curvatura ((d^2w(x)/dx^2)). La deformación debido al cizalleo transversal, insignificante comparado con la deformación flexional y la axial, la inercia rotatoria y las fuerzas friccionales en las uniones, fueron desestimadas con el fin de producir un elemento amigo. Los objetivos específicos fueron producir: (a) la matriz de masa de traslación [MD], (b) la matriz giroscópica de traslación [AD], (c) la matriz de rigidez total de traslación [KD], y (d) el vector de deformación (S). Como resultado se forjó la Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico
[M_D](S'') − 2theta''[A_D](S') + {[K] − \theta'^2 [M_D] −\theta''[A_D]}(S) = (Q) .
Se concluyó que la Ecuación obtenida variacionalmente con la aplicación del principio de Hamilton es un modelo cuyo procedimiento puede ser utilizado cuando se requiera aumentar el número de grados de libertad del modelo.
PACS. 45.20.Jj, 47.10.Df
MSC: 37Jxx
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Referencias
[2] S. Kobayashi, S–I Oh and T. Altan.Metal forming and the finite element method, ISBN 0195044029. Oxford University Press, 1989.
[3] S. V. Patankar. Numerical heat transfer and fluid flow, ISBN 0891165223, Taylor & Francis, 1980.
[4] M. Gams, M. Saje, I. Srpeie and I. Planinc. Strain–base finite element for the dynamic analysis of elastic planar beams, http://www.scix.net/Files/ aceptedpapers/Accepted/Gams.pdf, University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodetic Engineering, SI-1115 Ljubljana, Jamova 2, Slovenia, 2007.
[5] E. Reissner. On one–dimensional finite–strain beam theory: the plane problem. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP), 23(5), 795–804 (1972).
[6] A. Midha. Dynamics of high speed linkages with elastic members. Doctoral dissertation, University of Minnesota, Minnesota, 1977.
[7] A. Midha, A. G. Erdman, G. N. Sandor and A. G. Frohrib. An alternate computationally efficient and conservative method for kineto–elastodynamic analysis of mechanisms. Proc. 4th OSU appl. Mech. Conf. Chicago, Illinois, (1975).
[8] R. M. Alexander and K. L. Lawrence. An experimental investigation of the dynamic response of an elastic mechanism. Journal of Engineering for Industry, ISSN 0022–1817, 96(1), 268–274 (1974).
[9] U. Oktay. Finite element method–basic concepts and applications . Intext Educational Publishers, New York, 1973.
[10] I. A. Iman. General method for kineto–elastodynamic analysis and design of high speed mechanisms. Doctoral dissertation, Rensselaer Polytechnic Institute, New York, 1973.
[11] A. G. Erdman. A general method for kineto–elastodynamic analysis and synthesis of mechanisms. Doctoral dissertation, Rensselaer Polytechnic Institute, New York, 1972.
[12] R. C. Winfrey. Dynamics of mechanisms with elastic links. Doctor dissertation, UCLA, 1969.
[13] J. S. Przemieniecki. Theory of matrix structural analysis, ISBN 0070509042. McGraw–Hill, New York, 1968.
[14] C. H. Walter and F. R. Moshe. Dynamics of structures, ISBN 013222075X. Prentice–Hal, Englewood cliffs, New Jersey, 1964.
[15] J. P. Sadler. A lumped parameter approach to kineto–elastodynamic analysis of mechanisms. Doctoral dissertation, Rensselaer Polytechnic Institute, New York, 1972.
[16] A. Midha, A. G. Erdman and D. A. Frohrib. Finite element approach to mathematical modeling of high–speed elastic linkages. Mechanism and Machine Theory, ISSN 0094–114X, 13(6), 603-618 (1978).
[17] R. Avilés, G. Ajuria, V. G´omez–Garay and S. Navalpotro. Comparison among nonlinear optimization methods for the static equilibrium analysis of multibody systems with rigid and elastic elements. Mechanisms and Machine Theory, ISSN 0094–114X, 35(8), 1151–1168 (2000).
[18] Z. E. Boutaghou and A. G. Erdman. A design methodology for system parameters synthesis of elastic planar linkages. Journal of Mechanical Design, ISSN 1050-0472, 114(4), 542–546 (1993).
[19] W. L. Cleghorn, R. G. Fenton and B. Tabarrock. Optimum design of high-speed flexible mechanismsCalcul optimum de mecanismes flexibles de grande vitesse. Mechanisms and Machine Theory, ISSN 0094–114X, 16(4), 394–406 (1981).
[20] L. Saggere and S. Kota. Synthesis of Planar, compliant four–bar mechanisms for compliant–segment motion generation. Journal of Mechanical Design, ISSN 1050-0472, 123(4), 535–541 (2001).
[21] A. J. Hossne. Lagrangiano de un elemento finito plano elástico dinámico con ocho grados de libertad. Ingeniería, ISSN 1665–529X, 11(1), 25–36 (2007)
[22] D. Bel y M. Doblaré. Formulación de elementos finitos Lagrangianos y Hamiltonianos Bond–Graph para la simulación dinámica de sistemas multidisciplinares. Universidad de Zaragoza, IV Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería. Sevilla, 1–21 (1999).
[23] Dare A. Wells. Schaum’s Outline of Lagrangian Dynamics: With a Treatment of Euler’s Equations of Motion, Hamilton’s Equations and Hamilton’s Principle, ISBN 978–0070692589, Schaum’s Outline, 1967.
[24] O. Bruls and G. Kerschen. Flexible multibody systems with finite elements. ULg–Department of Aerospace and Mechanical, 1–55 (2007).
[25] E. Bansch, L. Tobiska and N. Walkington. Mini–Workshop: Interface problems in Computational fluid dynamics. Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, 2(1), 465–502 (2005).