Aspectos geométricos e algébricos da teoria dos conjuntos neo-riemannianos e de classe de passo

Resumo

Neste artigo, por meio da álgebra linear, é proposto um método matemático para representar e compor progressões harmônicas. Primeiro, com referência a acordes e conjuntos de notas, revisamos os conceitos matemáticos da teoria neo-riemanniana e do conjunto pitch-class, de modo a obter equações para esse fim. Em seguida, por meio da fórmula da distância entre dois pontos, interpretamos as notas como pontos no plano cartesiano e vetores bidimensionais, que servem de base para a construção de polígonos a partir dos conjuntos de classes de altura. Em seguida, de forma semelhante ao que foi feito com as notas, os acordes de tríades são definidos como vetores tridimensionais e tetradimensionais, ou seja, de quatro variáveis: x, y, z e t, para os acordes com sétima. Finalmente, com tudo o que foi desenvolvido, as transformações lineares são introduzidas como uma ferramenta matemática para expressar e gerar progressões harmônicas.